遗传算法工具箱应用举例

简单一元函数优化

利用遗传算法计算以下函数的最小值：

选择二进制编码，遗传算法参数设置如表所示

种群大小	最大遗传代数	个体长度	代沟	交叉概率	变异概率
40	20	20	0.95	0.7	0.01

遗传算法优化代码：

clc
clear all
close all
%%画函数图
figure(1);
hold on;
lb=1;
ub=2;      %函数自变量范围为[1,2]
ezplot('sin(10 * pi * X)/X',[lb,ub]);
xlabel('自变量/X')
ylabel('函数值/Y')
%%定义遗传算法参数
NIND=40;        %种群大小
MAXGEN=20;     %最大遗传代数
PRECI=20;      %个体长度
GGAP=0.95;      %代沟
px=0.7;         %交叉概率
pm=0.01;        %变异概率
trace=zeros(2,MAXGEN);      %寻优结果初始值
FieldD=[PRECI;lb;ub;1;0;1;1];       %区域描述器
Chrom=crtbp(NIND,PRECI);            %创建任意离散随机种群
%%优化
gen=0;      %代计数器
X=bs2rv(Chrom,FieldD);      %初始种群二进制到十进制转换
ObjV=sin(10*pi*X)./X;       %计算目标函数值
while gen<MAXGEN
    FitnV=ranking(ObjV);    %分配适应度值
    SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);       %选择
    SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px);           %重组
    SelCh=mut(SelCh,pm);                        %变异
    X=bs2rv(SelCh,FieldD);                      %子代个体的十进制转换
    ObjVSel=sin(10*pi*X)./X;                    %计算子代的目标函数值
    [Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群
    X=bs2rv(Chrom,FieldD);
    gen=gen+1;          %代计数器增加
    %获取每代的最优解及其序号，Y为最优解，I为个体的序号
    [Y,I]=min(ObjV);
    trace(1,gen)=X(I);      %记下每代的最优值
    trace(2,gen)=Y;         %记下每代的最优值
end
plot(trace(1,:),trace(2,:),'bo');           %画出每代的最优点
grid on;
plot(X,ObjV,'b*');          %画出最后一代种群的hold off
%%画进化图
figure(2);
plot(1:MAXGEN,trace(2,:));
grid on;
xlabel('遗传代数');
ylabel('解的变化');
title('进化过程');
bestY=trace(2,end);
bestX=trace(1,end);
fprintf(['最优解:\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\n'])

最优解：

X=1.1491

Y=-0.8699

其中O是每代的最优解，*是20代以后的种群分布，图二为种群优化20代的进化图。

二元函数优化

利用遗传算法求下面函数的最大值：

选择二进制编码，遗传算法参数设置如表所示

种群大小	最大遗传代数	个体长度	代沟	交叉概率	变异概率
40	50	40(2个自变量，每个长20)	0.95	0.7	0.01

程序代码：

clc
clear all
close all
%%画出函数图
figure(1);
lbx=-2;ubx=2;       %函数自变量x的范围为[-2,2]
lby=-2;uby=2;       %函数自变量y的范围为[-2,2]
ezmesh('y*sin(2*pi*x)+x*cos(2*pi*y)',[lbx,ubx,lby,uby],50);     %画出函数曲线
hold on;
%%定义遗传算法函数
NIND=40;        %种群大小
MAXGEN=50;      %最大遗传代数
PRECI=20;       %个体长度
GGAP=0.95;      %代沟
px=0.07;        %交叉概率
pm=0.01;        %变异概率
trace=zeros(3,MAXGEN);      %寻优结果初始值
FieldD=[PRECI PRECI;lbx lby;ubx uby;1 1;0 0;1 1;1 1];       %区域描述器
Chrom=crtbp(NIND,PRECI*2);      %创建任意离散随机种群
%%优化
gen=0;      %代计数器
XY=bs2rv(Chrom,FieldD);     %初始种群的十进制转换
X=XY(:,1);
Y=XY(:,1);
ObjV=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y);     %计算目标函数值
while gen<MAXGEN
    FitnV=ranking(-ObjV);       %分配适应度值
    SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP);       %选择
    SelCh=recombin('xovsp',SelCh,px);       %重组
    SelCh=mut(SelCh,pm);        %变异
    XY=bs2rv(SelCh,FieldD);     %子代个体的十进制转换
    X=XY(:,1);Y=XY(:,2);
    ObjVSel=Y.*sin(2*pi*X)+X.*cos(2*pi*Y);      %计算子代的目标函数值
    [Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel); %重插入子代到父代，得到新种群
    XY=bs2rv(Chrom,FieldD);
    gen=gen+1;      %代计数器增加
    %%获取每代的最优解及其序号，Y为最优解，I为个体序号
    [Y,I]=max(ObjV);
    trace(1:2,gen)=XY(I,:);     %记下每代的最优值
    trace(3,gen)=Y;     %记下每代的最优值
end
plot3(trace(1,:),trace(2,:),trace(3,:),'bo');       %画出每代的最优点
grid on;
plot3(XY(:,1),XY(:,2),ObjV,'bo');       %画出最后一代种群
hold off
%%画进化图
figure(2);
plot(1:MAXGEN,trace(3,:));
grid on;
xlabel('遗传代数');
ylabel('解的变化');
title('进化过程');
bestZ=trace(3,end);
bestX=trace(1,end);
bestY=trace(2,end);
fprintf(['最优解：\nX=',num2str(bestX),'\nY=',num2str(bestY),'\nZ=',num2str(bestZ),'\n'])

运行结果为：最优解： X=1.7609 Y=-1.999 Z=3.7552

其中O是每代的最优解,图二为种群优化50代的进化图。